Ve videu budeme prezentovat větu o implicitní funkci, která vypovídá o lokální řešitelnosti rovnic ve tvaru \(F(x, y) = 0\), \((x,y) \in \mathbb{R}^2\). V následujícím příkladu budeme využívat pro výpočet derivací implicitně definované funkce tzv. "techniku implicitního derivování".
Příklad 1.
S využitím věty o implicitní funkci vypočítejme derivace \(y'(x)\) a
\(y''(x)\) funkce \(y = f(x)\) zadané implicitně rovnicí:
(a) \(x^2 + 2xy - y^2 = a^3\);
(b) \(\ln(\sqrt{x^2 + y^2}) = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\);